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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省忻州市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

观察下列两位数（十位数字相同，个位数字的和是10）相乘的等式.

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…

我们发现了一个速算法则：两个两位数相乘，如果这两个乘数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将其中一个乘数的十位数字与另一个乘数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位（即千位和百位，数位不足两位的，千位看作0）；再将两个乘数的个位数字相乘，所得的积作为计算结果的后两位是 $\text{[math]}$ ，它们乘积的后两位是 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .请解答下列问题：

（1）、计算： $\text{[math]}$ ；

（2）、若设其中一个乘数的十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示1到9的整数）.请通过计算解释速算法则.

举一反三

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，若m³分裂后，其中有一个奇数是123，则m的值是（　　）

观察下列等式：

第1个等式：x₁= $\text{[math]}$ ；第2个等式：x₂= $\text{[math]}$ ；

第3个等式：x₃= $\text{[math]}$ ；第4个等式：x₄= $\text{[math]}$ ；

则x_l+x₂+x₃+…+x₁₀={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…

材料一：若一个整数m能表示成a²-b²(a，b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=2²-1² ， 9=3²-0² ， 12=4²-2² ，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x²+2xy=(x+y)²-y² ， (x，y是整数)，所以M也是”完美数”.

材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝ $\text{[math]}$ .例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝ $\text{[math]}$ .请解答下列问题：

规定一种新的运算 $\text{[math]}$ =ad﹣bc，那么 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

规定：求若干个相同的有理数（均不等于 $\text{[math]}$ ）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，类比有理数乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方，” $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作：“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”.一般地，把 $\text{[math]}$ 记作a^ⓝ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”

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