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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省临汾市侯马市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

综合与探究

（1）、操作发现：如图1，点D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方作等边△DCF，连结AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？证明你发现的结论．

（2）、类比猜想：如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其余条件不变，猜想：（1）中的结论是否成立，并说明理由．

（3）、拓展探究：如图3.当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连结AF，BF′，探究：AF、BF′与AB有何数量关系？并说明理由．

举一反三

如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．

如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE ， EC ，则∠ACE＝{#blank#}1{#/blank#}°；若AB＝1，则OE的最小值＝{#blank#}2{#/blank#}．

如图，等边 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在坐标轴上， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交x轴于点D，则点D的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一动点（不在边上），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，便点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置；将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，便点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边的垂线，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示线段 $\text{[math]}$ 的长度，显然线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 是线段长度 $\text{[math]}$ 的函数，这个函数的表达式是{#blank#}1{#/blank#}．

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