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题型：证明题题类：难易度：困难

广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一动点（不在边上），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，便点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置；将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，便点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、如图2，M，N，P分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，求 $\text{[math]}$ 的大小．

举一反三

如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．

如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标.在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2 $\text{[math]}$ ），点G的斜坐标为（7，﹣2 $\text{[math]}$ ），连接PG，则线段PG的长度是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（　　）

在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段AE ， AE与CD延长线相交于点F ，过B作 $\text{[math]}$ 交CF于点G ，连接BE．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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