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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市第一中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，求作 $\text{[math]}$ 的外接圆.（尺规作图，要求保留作图痕迹）

举一反三

一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的外接圆半径为{#blank#}1{#/blank#}cm。

中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①分别以点 A 和C 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；

②作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点O，连接 $\text{[math]}$ ．

请你观察图形解答下列问题：

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，分别以E、F为圆心、以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点G，作射线 $\text{[math]}$ ；又分别以A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线 $\text{[math]}$ ；射线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于点P，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）尺规作图：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ （不要求写作法，保留作图痕迹）；

（3）在（2）的条件下，已知四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，直线m和直线l表示两条公路，点A，B表示两个村庄.现在要建一个交通中转P，并使P到A，B两个村庄的距离相等，到公路m，l的距离相等.确定中转站P的位置，并用直尺和圆规作出图形.

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