如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ 3 ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，∠ABO=30°，OB=3OC．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷

如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，∠ABO=30°，OB=3OC．

（1）、试说明直线AC与直线AB垂直；

（2）、若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；

（3）、在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（　　）

如图，抛物线y=ax²+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．

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