- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上方的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）、求证： $\text{[math]}$ .

（3）、若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，探究点 $\text{[math]}$ 横坐标的规律.

特殊情况探究：①当 $\text{[math]}$ 时，求出此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标为6，②当 $\text{[math]}$ 时，求得此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标。

一般情况探究：③当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 横坐标的规律是什么？并证明这个规律.

举一反三

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

已知，平面直角坐标系中，直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点C为OB上一点，连接AC，且 $\text{[math]}$ ；

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，点P为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 于D ， $\text{[math]}$ ，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的1.5倍.

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}.（把你认为正确结论的序号都填上）

一副三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将它们叠合在一起，使边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ (如图 ①，此时线段 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}. 现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 (如图 ②)，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，在旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积是{#blank#}2{#/blank#}.

【方法探索】

（1）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小明为了证明 $\text{[math]}$ ，用了如下两种方法：