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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上方的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）、求证： $\text{[math]}$ .

（3）、若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，探究点 $\text{[math]}$ 横坐标的规律.

特殊情况探究：①当 $\text{[math]}$ 时，求出此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标为6，②当 $\text{[math]}$ 时，求得此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标。

一般情况探究：③当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 横坐标的规律是什么？并证明这个规律.

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G.以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.在下列说法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .正确的个数有（）

如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（点 $\text{[math]}$ 不与端点重合）．点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点D在x轴上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为平面内一点．

如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交等边三角形外角平分线 $\text{[math]}$ 所在直线于点 $\text{[math]}$ .

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