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题型：证明题题类：难易度：困难

四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（点 $\text{[math]}$ 不与端点重合）．点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）、如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（3）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，点D从点B移动到点C的过程中，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求出此时 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图所示，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF）左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求∠ABC+∠DFE的度数。

如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：

如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在斜边 $\text{[math]}$ 上，与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 为折痕，则 $\text{[math]}$ 的长度是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，若点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

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