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题型：综合题
题类：常考题
难易度：困难
广东省佛山市南海区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷
如图所示，有若干边长为1的正方形卡片，第1次并排摆2张黑色卡片，铺成一个长方形；第2次在黑色卡片上方和右侧摆白色卡片，所有卡片铺成了一个较大的长方形；第3次继续在白色卡片上方和右侧摆黑色卡片，所有卡片铺成了一个更大的长方形；以此类推，请解决以下问题：
（1）、
仅第
10
次
要用去
张卡片，摆完第10次后，
总共
用去
张卡片.
（2）、
你知道 2+4+6+8+……+2n的结果是多少吗？写出结果，结合图形规律说明你的理由.
（3）、
求出从第51次至第100次所摆卡片的数量之和.
举一反三
如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A
1
， B
1
， C
1
， 使A
1
B=AB，B
1
C=BC，C
1
A=CA，顺次连接A
1
， B
1
， C
1
， 得到△A
1
B
1
C
1
． 第二次操作：分别延长A
1
B
1
， B
1
C
1
， C
1
A
1
至点A
2
， B
2
， C
2
， 使A
2
B
1
=A
1
B
1
， B
2
C
1
=B
1
C
1
， C
2
A
1
=C
1
A
1
， 顺次连接A
2
， B
2
， C
2
， 得到△A
2
B
2
C
2
， …按此规律，要使得到的三角形的面积超过2017，最少经过多少次操作（ ）
如图，在图（1）中，A
1
、B
1
、C
1
分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A
2
、B
2
、C
2
分别是△A
1
B
1
C
1
的边B
1
C
1
、C
1
A
1
、 A
1
B
1
的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有{#blank#}1{#/blank#}个.
如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（ ）
如图，在直角坐标系中点
的坐标为（1，0），过点
作x轴的垂线交直线y=2x于
，过点
作直线y=2x的垂线交x轴于
，过点
作x轴的垂线交直线y=2x于
…，依此规律，则
的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.
有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是{#blank#}1{#/blank#}，依次继续下去……第2013次输出的结果是{#blank#}2{#/blank#}.
如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A
1
F
1
B
1
D
1
C
1
E
1
， 如图(2)中阴影部分；取△A
1
B
1
C
1
和
1
D
1
E
1
F
1
各边中点，连接成正六角星形A
2
F
2
B
2
D
2
C
2
E
2
F
2
， 如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A
n
F
n
B
n
D
n
C
n
E
n
F
n
的面积为{#blank#}1{#/blank#}.
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