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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省佛山市南海区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

如图所示，有若干边长为1的正方形卡片，第1次并排摆2张黑色卡片，铺成一个长方形；第2次在黑色卡片上方和右侧摆白色卡片，所有卡片铺成了一个较大的长方形；第3次继续在白色卡片上方和右侧摆黑色卡片，所有卡片铺成了一个更大的长方形；以此类推，请解决以下问题：

（1）、仅第10次要用去张卡片，摆完第10次后，总共用去张卡片.

（2）、你知道 2+4+6+8+……+2n的结果是多少吗？写出结果，结合图形规律说明你的理由.

（3）、求出从第51次至第100次所摆卡片的数量之和.

举一反三

将一组整数按如图所示的规律排列下去. 若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示的数为8，则（7，4）表示的数是（）

给出下列算式：3²﹣1²=8=8×1，5²﹣3²=16=8×2，7²﹣5²=24=8×3，9²﹣7²=32=8×4，…观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：{#blank#}1{#/blank#}．

有n个数，第一个记为a₁ ，第二个记为a₂ ， …，第n个记为a_n ，若a₁= $\text{[math]}$ ，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．

我们知道，引进了无理数后，有理数就扩展到实数集；同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：“虚数单位 $\text{[math]}$ ”，其运算规则是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）．

取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证发现都是正确.例如：取自然数5，最少经过下面的5步运算可得1，如图：

请问，如果一个自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为{#blank#}1{#/blank#}

有一列数 $\text{[math]}$ ，将这列数中的每个数求其相反数得到 $\text{[math]}$ ，再分别求与1的和的倒数，得到 $\text{[math]}$ ，设为 $\text{[math]}$ ，称这为一次操作，第二次操作是将 $\text{[math]}$ 再进行上述操作，得到 $\text{[math]}$ ；第三次将 $\text{[math]}$ 重复上述操作，得到 $\text{[math]}$ ……以此类推，得出下列说法中，正确的有（）个

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ．

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