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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市青羊区青羊实验中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求证： $\text{[math]}$

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

①如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

②如图3，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2 $\text{[math]}$ ），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交OG于点H．

如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：

下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线分别交AC，AB的延长线于点E，F.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一点，CD⊥AB于D，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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