如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市晒湖中学2018届数学中考模拟试卷（一）

如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：

（1）、求证：△BEF∽△DCB；

（2）、当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm² ，求t的值；

（3）、如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；

（4）、当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．

举一反三

一个师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长的余料，修剪成如四边形ABEF的零件. 其中CE= $\text{[math]}$ BC，F是CD的中点.
（1）试用含a的代数式表示AF²+EF²值；
（2）连接AF，则△AEF是直角三角形吗？为什么？

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE．点M是线段DE上的一个动点．

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