- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长都教育集团初中课程中心2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y=﹣x²+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．

（1）、若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；

（2）、当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；

（3）、设x₀≠0，点（x₀ ， y₁），（x₀ ， y₂），（x₀ ， y₃）分别在l，a和L上，且y₃是y₁ ， y₂的平均数，求点（x₀ ， 0）与点D间的距离；

（4）、在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数．

举一反三

如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= $\text{[math]}$ ，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

①如果 $\text{[math]}$ ＞a＞a² ，那么0＜a＜1；

②如果a²＞a＞ $\text{[math]}$ ，那么a＞1或﹣1＜a＜0；

③如 $\text{[math]}$ ＞a²＞a，那么﹣1＜a＜0；

④如果a²＞ $\text{[math]}$ ＞a，那么a＜﹣1．则（）

滚动时间 $\text{[math]}$	0	2	4	6	8
滚动的距离 $\text{[math]}$	0	3	12	27	48

由上表可以推断，滚动时间为 $\text{[math]}$ 时，钢球滚动的距离为（）

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