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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

放射性物质的半衰期 $\text{[math]}$ 定义为每经过时间 $\text{[math]}$ ，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，开始记录时容器中物质 $\text{[math]}$ 的质量是物质 $\text{[math]}$ 的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质 $\text{[math]}$ 的半衰期为7.5小时，则物质 $\text{[math]}$ 的半衰期为（）

A、10 小时 B、8 小时 C、12 小时 D、15 小时

举一反三

碘﹣131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天（即经过8天的时间，有一半的碘﹣131会衰变为其他元素）．今年10月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘﹣131，到10月25日凌晨，测得该容器内还剩有2毫克的碘﹣131，则10月1日凌晨，放入该容器的碘﹣131的含量是（）

在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（x∈N^*）台的收入函数为R（x）=3000x+ax²（单位：元），其成本函数为C（x）=kx+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．当生产10台时，成本为9000元，利润为19000元．

某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．

（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；

（Ⅱ）求建造费用最小时的r．

为了预防甲型 $\text{[math]}$ 流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 成正比例，药物燃烧完后满足 $\text{[math]}$ ，如图所示，现测得药物8 $\text{[math]}$ 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6 $\text{[math]}$ ，请按题中所供给的信息，解答下列各题.

大学生王某开网店创业专卖某种文具，他将这种文具以每件2元的价格售出，开始第一个月就达到1万件，此后每个月都比前一个月多售出1.5万件，持续至第10个月，在第11个月出现下降，第11个月出售了13万件，第12个月出售了9万件，第13个月出售了7万件，另据观察，第18个月销量仍比上个月低，而他前十个月每月投入的成本与月份的平方成正比，第4个月成本为8000元，但第11个月起每月成本固定为3万元，现打算用函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）或 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）来模拟销量下降期间的月销量.

榆林市政府坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设。若市财政局下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金 $\text{[math]}$ (单位：百万元)的函数 $\text{[math]}$ (单位：百万元)： $\text{[math]}$ ，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金 $\text{[math]}$ 单位：(单位：百万元)的函数 $\text{[math]}$ (单位：百万元)： $\text{[math]}$ 。

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