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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数模型的选择与应用+++++++++2

在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（x∈N^*）台的收入函数为R（x）=3000x+ax²（单位：元），其成本函数为C（x）=kx+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．当生产10台时，成本为9000元，利润为19000元．

（1）、求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；

（2）、利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？

举一反三

要制作一个容积为9m³ ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总价是{#blank#}1{#/blank#} 元．

在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为 $\text{[math]}$ 升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟 $\text{[math]}$ 米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．

（1）将y表示为x的函数；

（1）若x∈[4，8]，求总用氧量y的取值范围．

某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25 $\text{[math]}$ 米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．

“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其它因素的条件下，某段下水道的排水量V（单位：立方米/小时）是杂物垃圾密度x（单位：千克/立方米）的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时，排水量是90立方米/小时；研究表明，0.2≤x≤2时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数．

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为{#blank#}1{#/blank#}元．

经市场调查，某种小家电在过去 $\text{[math]}$ 天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间 $\text{[math]}$ (天)的函数，且销售量近似地满足 $\text{[math]}$ .前 $\text{[math]}$ 天价格为 $\text{[math]}$ ；后 $\text{[math]}$ 天价格为 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)写出该种商品的日销售额 $\text{[math]}$ (元)与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系；

(Ⅱ)求日销售额 $\text{[math]}$ (元)的最大值.

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