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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省阳泉市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

综合与探究：

（1）、操作发现：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边且在 $\text{[math]}$ 的上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时（与点B不重合），你能发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系吗？请直接写出你发现的结论.

（2）、类比与猜想：当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应图形并说明理由.

（3）、深入探究：如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并证明.

举一反三

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则可直接用 “ $\text{[math]}$ ” 判定的是（）

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边向下作等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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