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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年北京市西城区中考数学一模试卷

在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P₁关于y轴对称，点P₁和点P₂关于直线l对称，则称点P₂是点P关于y轴，直线l的二次对称点．

（1）、如图1，点A（﹣1，0）．

①若点B是点A关于y轴，直线l₁：x=2的二次对称点，则点B的坐标为；

②若点C（﹣5，0）是点A关于y轴，直线l₂：x=a的二次对称点，则a的值为；

③若点D（2，1）是点A关于y轴，直线l₃的二次对称点，则直线l₃的表达式为；

（2）、如图2，⊙O的半径为1．若⊙O上存在点M，使得点M'是点M关于y轴，直线l₄：x=b的二次对称点，且点M'在射线y= $\text{[math]}$ x（x≥0）上，b的取值范围是；

（3）、E（t，0）是x轴上的动点，⊙E的半径为2，若⊙E上存在点N，使得点N'是点N关于y轴，直线l₅：y= $\text{[math]}$ x+1的二次对称点，且点N'在y轴上，求t的取值范围．

举一反三

如图，已知y=﹣x+m（m＞4）过动点A（m，0），并与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于B、C两点（点B在点C的左边），以OA为直径作反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交的半圆，圆心为P，过点B作x轴的垂线，垂足为E，并于半圆P交于点D．

如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图10，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．

如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .

定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”.

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