如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带{#blank#}1{#/blank#} 去配，这样做的数学依据是{#blank#}2{#/blank#} 

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE=CF，连结EF．

猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为                          ．

探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．

（1）如图1，已知和 ， 点、、在一条直线上，且 ， ， 求证：；

【模型运用】

（2）如图2，在等边中，、分别为 ， 边上的点，且 ， ， 连接 ． 若 ， 求证：；

【能力提升】

（3）如图3，等边的面积是25， ， 点、分别为、边上的动点， ， 连接 ， 以为边在内作等边 ， 连接 ， 当点从点运动到点 ， 请在图3中作出点的运动轨迹，并求出点的运动路程．