- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市西城区第一六一中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点.

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）、如果抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ .

①求a的值；

②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数.

（3）、如果抛物线 $\text{[math]}$ 在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围.

举一反三

在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax²相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx经过两点A（﹣1，1），B（2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．

如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax²+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-6	0	4	6	6	…

给出下列说法：

①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的左侧；③抛物线一定经过（3，0）点；④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．从表中可知，其中正确的个数为（）

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