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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省宁波市北仑区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）

（1）、当函数图象经过点 $\text{[math]}$ 时，求函数的表达式并写出函数图象的顶点坐标；

（2）、求证：当 $\text{[math]}$ 时，函数图象与 $\text{[math]}$ 轴必有两个不同的交点；

（3）、若函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

抛物线y=-x²+2x-4一定经过点（　　）

抛物线y=ax²（a＞0）的图象一定经过（）

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：

①b²＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．

其中正确结论的个数是（）

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}（填上序号即可）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）

试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}

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