- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京二中教育集团2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．

比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²

（1）、取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a+b)(a+2b)，在虚框中画出图形，并根据图形回答(2a+b)(a+2b)=

（2）、若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a²+5ab+6b² ．根据你画的长方形，可得到恒等式

（3）、如图③，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案，指出以下正确的关系式___________填写选项）．

A、xy = $\text{[math]}$ B、x+y=m C、x²－y²=m·n D、x²+y²= $\text{[math]}$

举一反三

从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为{#blank#}1{#/blank#}

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b² ．

请解答下列问题：

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