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题型：综合题
题类：常考题
难易度：困难
北京二中教育集团2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷
如图，有足够多的边长为
a
的小正方形(
A
类)、长为
a
宽为
b
的长方形(
B
类)以及边长为
b
的大正方形(
C
类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
比如图②可以解释为：（
a
+2
b
）（
a
+
b
）=
a
2
+3
ab
+2
b
2
（1）、
取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2
a
+
b
)(
a
+2
b
)，在虚框中
画出图形
， 并根据图形回答(2
a
+
b
)(
a
+2
b
)=
（2）、
若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为
a
2
+5
ab
+6
b
2
． 根据你画的长方形，可得到恒等式
（3）、
如图③，大正方形的边长为
m
， 小正方形的边长为
n
， 若用
x
、
y
表示四个矩形的两边长（
x
>
y
），观察图案，指出以下正确的关系式___________填写选项）．
A、
xy
=
B、
x
+
y
=
m
C、
x
2
－
y
2
=
m·n
D、
x
2
+
y
2
=
举一反三
如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式：{#blank#}1{#/blank#}．
如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）
如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是{#blank#}1{#/blank#}（用含a，b的等式表示）．
一个宽为
、长为
的长方形如图 1 所示，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形 (如图 2)．
数形结合是数学学习中一种重要的方法，我们可以利用几何图形验证乘法公式．如图1，用一张边长为a的正方形纸片减去一个边长为b的正方形，剩下部分通过剪拼可以得到一个新的长方形（图2），请你完成下面的探究：
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