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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年江苏省宿迁市泗阳县七年级下学期期中数学试卷

如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．

尝试解决：

（1）、取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+b），在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+b）=．

（2）、图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：

（3）、若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a²+4ab+b² ．你画的图中需要B类卡片张；

（4）、分解因式：3a²+4ab+b² ．

拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有．（填写正确选项的序号）

（1）ab= $\text{[math]}$

（2）a+b=m

（3）a²+b²= $\text{[math]}$

（4）a²+b²=m²

举一反三

利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)²＝a²＋2ab＋b² ．你根据图乙能得到的数学公式是（）

如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）

图a是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形（其中 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ），沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 $\text{[math]}$ 的形状拼成一个正方形，

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）.

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象．数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结合”．利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算．

若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ；

【应用】

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

【拓展】

（2）已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为x，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是8，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作正方形．

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（用含x的式子表示）

②求阴影部分的面积．

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