- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省长春市农安县2024—2025学年八年级上学期12月期末数学试题

我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．

（1）、如图1可以用来解释完全平方公式：，反过来利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

（2）、如图2，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且 $\text{[math]}$ ．

①观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以分解因式为；

②若每块小长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，四个正方形的面积和为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、将图3中边长为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若这两个正方形的边长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出阴影部分的面积．

举一反三

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：

（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a²+2ab+b²=（a+b）² ，验证了完全平方公式；即：多项式 a²+2ab+b²分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多项式 a²+3ab+2b²分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．
问题解决：
（1）请你依照小刚的方法，利用拼图写出恒等式a²+4ab+3b² ．（画图说明，并写出其结果）
（2）试猜想面积是2a²+5ab+3b²的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）

若二次三项式x²－kx+25是完全平方式，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知在△ABC中，三边长a ， b ， c满足等式a²﹣21b²﹣c²+4ab+10bc＝0，请你探究a ， b ， c之间满足的等量关系，并说明理由．

下列运算正确的是（）

设x₁、x₂是一元二次方程2x²﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心