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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

北京市延庆区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F

如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．

如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，▱ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.

求证：四边形AECF是平行四边形.

已知直线 $\text{[math]}$ 及线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线上，点 $\text{[math]}$ 在直线外．如图．

（1）在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ；

（2）以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ （与点 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 异侧）；

（3）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据以上作图过程及所作图形，在下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，一定正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填写所有正确的序号）．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于两个点P，Q和图形W，给出如下定义：若射线 $\text{[math]}$ 与图形W的一个交点为M，射线 $\text{[math]}$ 与图形W的一个交点为N，且满足四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的“平心点”．如图1中，点Q是点P关于图中线段 $\text{[math]}$ 的“平心点”．已知点： $\text{[math]}$ ．

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