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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市人大附中朝阳校区2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于两个点P，Q和图形W，给出如下定义：若射线 $\text{[math]}$ 与图形W的一个交点为M，射线 $\text{[math]}$ 与图形W的一个交点为N，且满足四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的“平心点”．如图1中，点Q是点P关于图中线段 $\text{[math]}$ 的“平心点”．已知点： $\text{[math]}$ ．

（1）、点 $\text{[math]}$ ， F $\text{[math]}$ 中，是点C关于直线 $\text{[math]}$ “平心点”的有________；

（2）、若点C关于线段 $\text{[math]}$ 的“平心点”J的横坐标为a时，求a的取值范围；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点P不与端点C，K重合），若直线l： $\text{[math]}$ 上存在点P关于矩形 $\text{[math]}$ 的“平心点”，请直接写出k的取值范围．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P的坐标为（6a ， 2b-1），则a和b的数量关系为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= $\text{[math]}$ x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．

如图，点A的坐标是(-2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点D，则k的值是（）

平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到原点的距离是{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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