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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省菏泽市东明县2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC ．设MN交∠ACB的平分线于点E ，交∠ACB的外角平分线于点F ．

（1）、求证：OE＝OF；

（2）、若CE＝8，CF＝6，求OC的长；

（3）、当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

举一反三

如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）

如图，已知BO，CO分平分∠ABC、∠ACB，且MN∥BC，若AB=18，AC=12，则△AMN的周长是（）.

如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在矩形的边 $\text{[math]}$ 上，将矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 恰好在同一条直线上．若 $\text{[math]}$ 2 ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

亮亮学习《平行四边形》以后，利用身边的工具进行了如下操作与探究：如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板ABCD上，放置了一个三角板PEQ，作射线AC，使直角顶点E在射线AC上运动，EP始终经过点D，EQ交BC于点F．

依照上面操作，点E运动到如图2位置时，连接DE，EF，过点F作FG⊥EF于点F，过点D作DG⊥FG于点G，于是得到矩形DEFG，通过证明它的一组邻边相等，易证矩形DEFG为正方形，亮亮又作了如下思考，请你帮他完成以下问题：

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