- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

【深圳市中考数学备考指南】专题5操作与探究（较难）

亮亮学习《平行四边形》以后，利用身边的工具进行了如下操作与探究：如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板ABCD上，放置了一个三角板PEQ，作射线AC，使直角顶点E在射线AC上运动，EP始终经过点D，EQ交BC于点F．

依照上面操作，点E运动到如图2位置时，连接DE，EF，过点F作FG⊥EF于点F，过点D作DG⊥FG于点G，于是得到矩形DEFG，通过证明它的一组邻边相等，易证矩形DEFG为正方形，亮亮又作了如下思考，请你帮他完成以下问题：

（1）、若点E运动到线段AC的延长线上时，以上结论还成立吗？若成立，应该怎样画图，证明呢？若不成立，理由是什么？

（2）、在（1）的情况下，若连接CG，CG﹣CE的值是否为定值？若是，结果是多少（直接写出结果即可）？若不是，理由是什么？

举一反三

下列说法中正确的有（）
①同位角相等. ②凡直角都相等. ③一个角的余角一定比它的补角小.
④在直线、射线和线段中，直线最长. ⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离.
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等.

如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）对．

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC={#blank#}1{#/blank#}°

如图①，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边长在 $\text{[math]}$ 右侧构造正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

【阅读理解】

我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．

例如：如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

【类比应用】

（1）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图4， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由．

【拓展应用】

（3）如图5， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线所在的直线交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．（不要求写过程）

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