试题 试卷
题型：实践探究题 题类： 难易度：困难
【深圳市中考数学备考指南】专题5操作与探究（较难）
依照上面操作，点E运动到如图2位置时，连接DE，EF，过点F作FG⊥EF于点F，过点D作DG⊥FG于点G，于是得到矩形DEFG，通过证明它的一组邻边相等，易证矩形DEFG为正方形，亮亮又作了如下思考，请你帮他完成以下问题：
如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：
如图①：在中，若 ， 点D为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使 ， 再连接 ， 可证 ， 从而把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 （直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；
（2）探究应用：
如图②，在中，点D是的中点，于点D，交于点E，交于F，连接 ， 判断与的大小关系并证明；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形中， ， 与的延长线交于点F、点E是的中点，若是的角平分线．试探究线段之间的数量关系，并加以证明．
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