已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷

（1）、

如图1，求证；∠ABC+∠CAD=90°；

（2）、

如图2，过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE；

（3）、

如图3，在（2）的条件下，连接BO交DE于点F，延长ED交⊙O于点G，连接AG，若AC=6 $\text{[math]}$ ，BF=OD，求线段AG的长．

举一反三

[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的⊙O上吗？

我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在⊙O外，要么在⊙O内，以下该同学的想法说明了点D不在⊙O外．请结合图④证明点D也不在⊙O内．

【证】

[结论]综上可得结论，如果∠ACB=∠ADB=α（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：A、B、C、D四点共圆．

[应用]利用上述结论解决问题：

如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转α度（α为锐角）得△ADE，连接BE、CD，延长CD交BE于点F；

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