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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学九年级上学期期中数学试卷

如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系．以点P为圆心，PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点．若抛物线y=ax²+bx+4经过A，B，C三点，且AB=6．

（1）、求⊙P的半径R的长；

（2）、求该抛物线的解析式；

（3）、求出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标．

举一反三

已知如图，圆P经过点A（﹣4，0），点B（6，0），交y轴于点C，∠ACB=45°，连结AP、BP．

如图1，新定义：直线l₁、l、l₂ ，相交于点O，长为m的线段AB在直线l₂上，点P是直线l₁上一点，点Q是直线l上一点．若∠AQB=2∠APB，则我们称点P是点Q的伴侣点；

在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣ $\text{[math]}$ x，y= $\text{[math]}$ x的图象分别是直线l₁ ， l₂ ，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l₁ ， l₂中的两条相切．例如（ $\text{[math]}$ ，1）是其中一个圆P的圆心坐标．

数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．

理解：

如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），

如图，在半径为4的⊙O中，CD为直径，AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）

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