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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年江西省吉安市永新县中考数学模拟试卷（5月份）

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．

（1）、求证：CF=AD；

（2）、若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．

举一反三

如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=4，PE=1．

定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．

在△ABC 中，AE、BF 是角平分线，交于 O 点.

在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点.

如图，点D是 $\text{[math]}$ 内部的一点， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F，且 $\text{[math]}$

求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形.

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