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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点.连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平行线交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不包含端点）时；

①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

②若 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 两部分，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图2，连结 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的面积（直接写出答案）.

举一反三

已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是{#blank#}1{#/blank#}，最大角是{#blank#}2{#/blank#}度．

正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF={#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上．

在正方形ABCD中，M是边AB的中点，点E在线段AM上(不与点A重合)，点F在边BC上，且AE=2BF，连结EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．

已知一块等腰三角形铁板废料如图所示，其中AB=AC=50cm，BC=60cm，现要用这块废料裁一块正方形DEFG铁板，使它的一边DE落在△ABC的一腰上，顶点F，G分别落在另一腰AB和底边BC上，求：

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ．

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