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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷

正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF=．

举一反三

如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， E为AB上一点，且AE︰EB＝4︰1，EF⊥AC于F ，连结FB ，则tan∠CFB的值等于（　　）

【试题背景】已知：l ∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁、d₂、d₃ ，且d₁=d₃ = 1，d₂ = 2 ．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=15，BM=8，则DE的长{#blank#}1{#/blank#}．

在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则 $\text{[math]}$ 是{#blank#}1{#/blank#}．

问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：

如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，则 $\text{[math]}$ 。

提示：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E。

请根据上面的提示，写出得到“ $\text{[math]}$ “这一结论完整的证明过程。

结论应用：如图②2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，AD平分∠BAC交BC于点D。请直接利用“问题探究”的结论，求线段CD的长。

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC ， AF＝EF ，连接BE ，点Q为线段BE的中点．

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