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题型：证明题题类：难易度：困难

湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试题

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）、如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上（不与A，B重合）移动， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图，若点P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点Q．若点B，A，E三点在半径为 $\text{[math]}$ 的圆F上，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（）个。

如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△ $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）

将一副三角板按如图①的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图②，测得CG=6 $\text{[math]}$ ，则AC长是（）

如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF，EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．

点O为直线AB上一点，过点O作射线OC ，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

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