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题型：证明题题类：难易度：困难

湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试题

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）、如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上（不与A，B重合）移动， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图，若点P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点Q．若点B，A，E三点在半径为 $\text{[math]}$ 的圆F上，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是( )

在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A₁B₁C．

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）

如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 $\text{[math]}$ ，且正方形的一组对边与 $\text{[math]}$ 轴平行，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

（发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：

如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值

（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．

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