（2017&middot;金华）(本题10分) 如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的...

题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年浙江省金华市中考数学试卷

如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.

（1）、将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFG：S□ABCD=

（2）、ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长.

（3）、如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD<BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长.

举一反三

（1）在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；

（2）当摆动臂AD顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点D的位置由 $\text{[math]}$ 外的点D₁转到其内的点D₂处，连接D₁D₂如图2，此时∠AD₂C= $\text{[math]}$ ， CD₂= $\text{[math]}$ ，求BD₂的长.

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