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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省金华市永康第三中学2024—2025学年八年级上学期期中检测数学试卷

如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边长为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕D旋转，AD=4，DM=3.

（1）在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；

（2）当摆动臂AD顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点D的位置由 $\text{[math]}$ 外的点D₁转到其内的点D₂处，连接D₁D₂如图2，此时∠AD₂C= $\text{[math]}$ ， CD₂= $\text{[math]}$ ，求BD₂的长.

举一反三

交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO=100米，∠PBO=45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据： $\text{[math]}$ =1.41， $\text{[math]}$ =1.73）．

如图，在△ABC中，∠B=45°，在BC边上取一点D，使CD=CA，点E在AC上，连接ED，若∠AED=45°，且CE=1，BD=2，则AD的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD中，AD//BC， $\text{[math]}$ ，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2， $\text{[math]}$ ，则BD=（）

将正方形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 按照右图所示摆放，顶点 $\text{[math]}$ 与顶点 $\text{[math]}$ 重合，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一动点（不在边上），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置；将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点A到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【概念呈现】

当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的"等腰直角线"，把这个四边形叫做"等腰直角四边形"；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的"真等腰直角线"，把这个四边形叫做"真等腰直角四边形".

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