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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

切线的判定++++++++++++

如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．

（1）、求证：DE是⊙O的切线；

（2）、若AB=13，BC=10，求CE的长．

举一反三

如图，已知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：

①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．

其中正确的结论有（）

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB，BC于点E，F．

如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA=2AP．甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：

（甲）以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；

（乙）作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ ，AD交BC于点D， $\text{[math]}$ 交AB于点E， $\text{[math]}$ 的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．

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