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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年湖南省张家界市中考数学试卷

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．

（1）、求证：直线MN是⊙O的切线；

（2）、若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）

如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC $\text{[math]}$ AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于E，且PD=PE．

(1) 求证：PD是⊙O的切线．
(2) 若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， PC= $\text{[math]}$ ，设OC=x， $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．

如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S_△ABG= $\text{[math]}$ S_△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ，并写出每一步的根据.

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