- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省绍兴市上虞区2020年九年级数学适应性试卷

如图，在平面直角坐标系中，A，B，C分别是x，y轴上的点，且B(16，0)，C(0，8)，D为线段AC的中点，sinA= $\text{[math]}$ ，E(0，a)为y轴正半轴上的任意一点，连结DE，以DE为边按顺时针方向作正方形DEFG。

（1）、填空：点A的坐标为；

（2）、记正方形DEFG的面积为S，

①求S关于a的函数关系式；

②当DF∥AB时，求Ｓ的值；

（3）、是否存在满足条件的a的值，使正方形的顶点F或G落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的a的值；若不存在，说明理由。

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．

如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE= $\text{[math]}$ ；④AF=2 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数有（）

如图AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD，OD，给出以下5个结论：①OD∥AC；②AC＝2CD；③2CD²＝CE•AB；④S_△_AEC＝2S_△_DEO；⑤线段OD是DE与DA的比例中项．其中正确结论的序号（）

如图，在△ABC中，∠A=90°

将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．三角板 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

例题：如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点(不含端点 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
点拨：如图②，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，得等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .易证： $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；由 $\text{[math]}$ ，进一步可得 $\text{[math]}$ 又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ .
问题：如图③，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点(不含端点 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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