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题型：作图题题类：真题难易度：普通

山东省济宁市2020年中考数学试卷

如图，在△ABC中，AB=AC，点P在BC上．

（1）、求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

（2）、在(1)的条件下，若∠APC=2∠ABC，求证：PD//AB．

举一反三

如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）

如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）

如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）

如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD.连接MF，NF.

如图，已知直线AB∥CD，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线，试说明：ME∥NF．

解：∵AB∥CD，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，{#blank#}1{#/blank#}

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线，（已知）

∴∠EMN={#blank#}2{#/blank#}∠AMN，

∠FNM={#blank#}3{#/blank#}∠DNM，（角平分线的定义）

∴ $\text{[math]}$ ，（等量代换）

∴ME∥NF，{#blank#}4{#/blank#}

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对{#blank#}5{#/blank#}角的平分线互相{#blank#}6{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转后能与 $\text{[math]}$ 重合．

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