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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西岑溪市2020年数学中考一模试卷

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆O，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于F.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

举一反三

已知，如图（1），PAB为⊙O的割线，直线PC与⊙O有公共点C，且PC²=PA×PB，

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．

如图，矩形ABCD中，AB=nAD，点E，F分别在边AB，AD上且不与顶点A，B，D重合，∠AEF=∠BCE，圈O过A，E，F三点．

如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：

探究：

定义：三角形内部有一小三角形与原三角形相似，其中小三角形的三个顶点在原三角形的三边上（顶点可重合），则称这两个三角形是星相似三角形例如：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是星相似三角形.如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直径画圆，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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