如图，矩形ABCD中，AB=nAD，点E，F分别在边AB，AD上且不与顶点A，B，D重合，∠AEF=∠BCE，圈O过A，E，F三点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖北省宜昌市九年级四月调研数学试卷

（1）、求证：圈O与CE相切与点E；

（2）、如图1，若AF=2FD且∠AEF=30°，求n的值；

（3）、如图2．若EF=EC且圈O与边CD相切，求n的值．

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（　　）

（1）AB+CD=AD；

（2）S_△_BCE=S_△_ABE+S_△_DCE；

（3）AB•CD= $\text{[math]}$ ；

（4）∠ABE=∠DCE．

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁ ， y₁），点Q的坐标为（x₂ ， y₂），且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．

【定义】有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.

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