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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年江苏省扬州市江都区五校联谊八年级下学期期中数学试卷

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）、求证：EG=CG；

（2）、将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）、将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．

举一反三

如图所示，在正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP，PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是（）

一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是{#blank#}1{#/blank#}

将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

图，在正方向 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线与FG 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。 1；

在正方形ABCD中，动点E ， F在对角线AC上，连接DE ， BF ，且DE∥BF ．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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