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题型：证明题题类：难易度：普通

江西省南昌市青山湖区2023-2024学年下学期八年级期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD={#blank#}1{#/blank#}°

如图，直线a∥b，点M，N分别为直线a和直线b上的点，连接M，N，∠1=70°，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a，b分别交与点D，E，设∠NPE=a.

如图，E是BC的中点，DE平分∠ADC.

已知 △ABC ，∠ACB= 90°， AC=BC

两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则可证得 $\text{[math]}$ ，此时线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 就是一对“友好”线段．

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有一动点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着三角形的边 $\text{[math]}$ 运动，回到点 $\text{[math]}$ 停止，速度为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

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