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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级下学期期中数学试卷

如图，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作AF⊥DE交DE、DC分别于P、F点，连PC

（1）、若点E为BC的中点，求证：F点为DC的中点；

（2）、若点E为BC的中点，PE=6，PC=4 $\text{[math]}$ ，求PF的长；

（3）、若正方形边长为4，直接写出PC的最小值．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE²+PF²=PO²；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．
其中正确的结论有

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

【问题背景】：如图1，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，观察发现： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为________，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为________度；

【尝试应用】：如图2，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是等腰直角 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积；

【拓展创新】：如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，直接写 $\text{[math]}$ 的值为________．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ 分别是这两个等腰三角形的底边，且 $\text{[math]}$ .

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