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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年河南省信阳市罗山县八年级下学期期中数学试卷

探究题

【问题情境】

如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

（1）、【探究展示】

直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；

（2）、【拓展延伸】

AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）、若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

举一反三

如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD的理由是（　　)

如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（　　）

如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则△ABC≌△DEF，理由是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是[来（）

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度向下运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度向右运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，此时 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}秒.

如图被称为 “半角模型”，一般有如下高频结论：（1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ ；（4）若过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其题根是：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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