如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省保定市定州市八年级下学期期中数学试卷

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

（1）、证明：当∠AOF=90°时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）、试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；

（3）、在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时∠AOF度数．

举一反三

如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．

如图，在△ABC中，AB=BC ， BD平分∠ABC ．过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E ， BC交DE于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD是矩形．

求证：AC、EF互相平分.

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