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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级下学期期中数学试卷

阅读图1的情景对话，然后解答问题：

（1）、根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是命题（填“真”或“假”）

（2）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；

（3）、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆 $\text{[math]}$ 的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．

①求证：△ACE是奇异三角形；

②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．

举一反三

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于点B（1，0）和点C（9，0）两点，与y轴的负半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴正半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．

如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．

如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ 个单位长度，点P为直线y=﹣x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．

在正方形ABCD中，有一直径为CD的半圆，圆心为点O，CD＝2，现有两点E、F，分别从点A、点C同时出发，点E沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，点F沿线段CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点F运动到点B时，点E也随之停止运动.设点E离开点A的时间为t(s)，回答下列问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ . ⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知： $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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