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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市慈溪市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

已知如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，△ABC的外接圆恰好经过原点O.

（1）、求B点的坐标及二次函数的解析式；

（2）、抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为△ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；

（3）、将△AOC绕平面内一点P旋转180°至△A'O'C'（点O'与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在 $\text{[math]}$ 的图象上，求出旋转中心P的坐标.

举一反三

如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．

抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．

如图，在△ABC中，AC=BC，∠BAC=30°，D是EF的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．

如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A'B’CD’，则点A的旋转路径长为{#blank#}1{#/blank#}．(结果保留 $\text{[math]}$ )

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝ $\text{[math]}$ PD；③BF﹣PD＝ $\text{[math]}$ BD；④S_△_PEF＝S_△_ADP ，正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填写所有正确结论的序号）

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