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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省盐城市射阳县2020年数学中考一模试卷

如图，在三角形ABC中，AB＝10，AC＝BC＝13，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF⊥AC，于点F，交CB的延长线于点E.

（1）、求证：DF是⊙O的切线；

（2）、求cos∠ADF的值.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，四条直线l₁：y₁= $\text{[math]}$ x，l₂：y₂= $\text{[math]}$ x，l₃：y₃=﹣ $\text{[math]}$ x，l₄：y₄=﹣ $\text{[math]}$ x，OA₁=1，过点A₁作A₁A₂⊥x轴，交l₁于点A₂ ，再过点A₂作A₂A₃⊥l₁交l₂于点A₃ ，再过点A₃作A₃A₄⊥l₂交y轴于点A₄…，则点A₂₀₁₇坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB为半径作☉D.

求证：AC与☉D相切.

数学课上，张老师举了下面的例题：

例1：等腰△ABC中，∠A=100°，求∠B的度数．(答案：40°)

例2：等腰△ABC中，∠A=50°，求∠B的度数．(答案：50°或65°或80°)

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式：等腰△ABC中，∠A=70°，求∠B的度数．

如图①，直线 $\text{[math]}$ 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线 $\text{[math]}$ 上，小明从点A出发，沿公路 $\text{[math]}$ 向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路 $\text{[math]}$ 上的点G处，最后沿公路 $\text{[math]}$ 回到点A处.设AE=x米

(其中x>0)，GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，

如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C ， E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F ．

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