（2014•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于．

题型：填空题题类：真题难易度：普通

2014年江苏省南通市中考数学试卷

已知实数m，n满足m﹣n²=1，则代数式m²+2n²+4m﹣1的最小值等于．

举一反三

$\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}=（ +{#blank#}2{#/blank#}）²； $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}=（－{#blank#}4{#/blank#}）²

我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．

例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x²﹣12x+14的值的范围．

解：2x²﹣12x+14=2（x²﹣6x）+14=2（x²﹣6x+3²﹣3²）+14

=2[（x﹣3）²﹣9]+14=2（x﹣3）²﹣18+14=2（x﹣3）²﹣4．

∵无论x取何实数，总有（x﹣3）²≥0，∴2（x﹣3）²﹣4≥﹣4．

即无论x取何实数，2x²﹣12x+14的值总是不小于﹣4的实数．

问题：已知x可取任何实数，则二次三项式﹣3x²+12x+11的最值情况是（）

我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a²≥0成立，所以，当a=0时，a²有最小值0.

若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则实数a的值为（）

阅读材料：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

根据你的观察，探究下面的问题：

浙教版数学课本七下第四章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中这样写到，“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．

例如：分解因式：x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；求代数式2x²+4x-6的最小值：2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8，可知当x=-1时，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

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