（2012•盐城）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y= 14x2+mx+n 的图象经过点A（2，0）和点B（1，﹣ 34 ），直线l经过抛物线的顶点且...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2012年江苏省盐城市中考数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A（2，0）和点B（1，﹣ $\text{[math]}$ ），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．

（1）、求该二次函数的表达式；

（2）、设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y₁随时间t（t≥0）的变化规律为y₁=﹣ $\text{[math]}$ +2t．现以线段OP为直径作⊙C．

①当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与⊙C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与⊙C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由．

②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y₂随时间t的变化规律为y₂=﹣1+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与⊙C相交？此时，若直线l被⊙C所截得的弦长为a，试求a²的最大值．

举一反三

如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， $\text{[math]}$ ）三点．

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