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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市麓山国际洋湖实验学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

在平面直角坐标系中，我们将形如(1，﹣1)，(﹣2.1，2.1)这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．

（1）、直线（填写直线解析式）上的每一个点都是“互补点”；直线y＝2x﹣3上的“互补点”的坐标为；

（2）、直线y＝kx+2（k≠0）上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；

（3）、若函数y＝ $\text{[math]}$ x²+（n﹣k﹣1）x+m+k﹣2的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当﹣1≤n≤2时，m的最小值为k，求k的值．

举一反三

有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．

已知关于x的一元二次方程x²﹣2（1﹣m）x+m²=0的两实数根为x₁ ， x₂ ，则y=x₁+x₂+2x₁x₂的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知关于x的方程x²﹣5x+3a+3=0

如图，老李想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）．

白龙蓝莓基地计划将如图所示的一块长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米的矩形空地划分成五块小矩形区域，其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为存储区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种不同品种的蓝莓．存储区的一边与育苗区等宽，另一边长是 $\text{[math]}$ 米，A，B，C三种蓝莓每平方米的产值分别为 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元．

品种C	品种A
育苗区	品种B	存储区

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

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